.设函数f(x)=，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx,sin2x),

题目内容：

.设函数f(x)=

，其中向量 ="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x), x∈R.

（1）求f(x)的最小正周期；并求

的值域和单调区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=

,b c=3(b＞c),求b、c的长.

最佳答案：

(1)f(x)的最小正周期为π. (2)

。

答案解析：

本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用和三角函数的性质的综合运用。以及解三角形的运用。

（1）因为f(x)=2cos

x sin2x=1 2sin(2x 根据周期公式可知f(x)的最小正周期为π

（2）∵f(A)=2,即1 2sin(2A＋

=2,

∴sin(2A

=

结合角A的范围得到2A

= .，结合余弦定理得到角A。

并得到b,c的值。

(1)f(x)=2cos

x sin2x=1 2sin(2x

∴f(x)的最小正周期为π.

(2)∵f(A)=2,即1 2sin(2A＋

=2,

∴sin(2A

=

∵

＜2A ＜ ∴2A = .

由cosA=

= 即(b c) -a =3bc,

∴bc=2.又b c=3(b＞c), ∴

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。