（本小题满分14分）已知向量，且满足.(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期

题目内容：

（本小题满分14分）

已知向量

， 且满足 .

(1)求函数

的解析式；

(2)求函数

的最小正周期、最值及其对应的 值；

(3)锐角

中，若 ，且 ， ，求 的长．

最佳答案：

(1)

；

(2)函数的最小正周期

， 时， 的最大值为 ， 时， 的最小值为 ；

（3）

。

答案解析：

(1)根据数量积的坐标表示，由

可求出f(x)，然后再根据 ,

求得m值，从而得到f(x)的解析式.

(2)在（1）的基础可知

,所以其周期为 ,

然后再根据正弦函数y=sinx,当

时，取得最大值1；当 时，取得最小值－１,求出f(x)的最值.

(3)先由

,求出A角，再利用余弦定理求出BC.

(1)

且

∴

·······1分

又

·······3分 ·······5分

(2)函数的最小正周期

·······6分

当

，即 时， 的最大值为 ，

当

，即 时， 的最小值为 ·······8分

(3) 因为

， 即

∴

·······9分

∵

是锐角 的内角，∴ ······10分

∵

，

由余弦定理得：

······13分

∴

·······14分 的周期及最值，三角方程，解三角形.

点评：掌握向量数量积的坐标表示是求解的突破口，而掌握

的周期及最值的求法是求解本题的关键，知道什么情况下适用正弦定理及余弦定理是求解第三问的基础.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。