(本小题满分12分)已知函数的图象与轴分别相交于点, （分别是与轴正半轴同方向的单位

题目内容：

(本小题满分12分)已知函数

的图象与 轴分别相交于点 , （ 分别是与 轴正半轴同方向的单位向量）,函数 .

（1）求

的值;

（2）当

满足 时,求函数 的最小值.

最佳答案：

（1）k=1,b=2.（2）-3.

答案解析：

(1)由已知得A(

,0),B(0,b),则 =（ ,b）,于是 ="2,b=2." ∴k=1,b=2.

(2)由f(x)> g(x),得x 2>x²-x-6,即(x 2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

= =x 2 -5

由于x 2>0,则

≥-3,其中等号当且仅当x 2=1,即x=-1时成立

∴

的最小值是-3.

点评：

（1）向量的坐标就是其终点的坐标减去起点的坐标。

(2)注意基本不等式应用的条件：一正二定三相等。本题把式子

化为x 2 -5的形式，从而达到利用基本不等式的条件。

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。