若不等式|x 1| |x-3|≤a有解，则a的取值范围是（　　）A．0＜a≤4B．a

题目内容：

若不等式|x 1| |x-3|≤a有解，则a的取值范围是（）

A．0＜a≤4

B．a≥4

C．0＜a≤2

D．a≥2

最佳答案：

当-1≤x≤3时，即x 1≥0，x-3≤0，则|x 1| |x-3|=x 1 3-x=4；

当x＜-1时，|x 1| |x-3|=-x-1-x 3=-2x 4＞4；

当x＞3时，|x 1| |x-3|=x 1 x-3=2x-2＞4；

∴对一切实数x，恒有|x 1| |x-3|≥4；

即原不等式有解，必须a≥4．

故选B．

答案解析：

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考点核心：

绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。