在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(k

题目内容：

在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤

).

(1)若

⊥a,且| |= | |(O为坐标原点),求向量 .

(2)若向量

与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求 · .

最佳答案：

(1)

=(24,8)或 =(-8,-8) (2) 32

答案解析：

(1)可得

=(n-8,t),

∵

⊥a,∴ ·a=(n-8,t)·(-1,2)=0,

得n=2t 8,则

=(2t,t).

又|

|= | |,| |=8.

∴(2t)² t²=5×64,解得t=±8,

当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.

∴

=(24,8)或 =(-8,-8).

(2)∵向量

与向量a共线,

∴t=-2ksinθ 16,

tsinθ=(-2ksinθ 16)sinθ

=-2k(sinθ-

) ² .

∵k>4,∴0<

<1,故当sinθ= 时,tsinθ取最大值 ,有 =4,得k=8.

这时,sinθ=

,k=8,tsinθ=4,得t=8,

则

=(4,8),

∴

· =(8,0)·(4,8)=32.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。