(16分)如图所示，倾角α＝30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上，一足够长的轻质绸

题目内容：

(16分)如图所示，倾角α＝30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M＝4.0kg、m＝2.0kg的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数μ相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s²。

⑴若μ＝

，试求两物块的加速度大小和方向；

⑵若μ＝

，试求两物块的加速度大小和方向；

⑶若μ＝

，试求两物块的加速度大小和方向。

最佳答案：

⑴两物块加速度大小均为a₁＝

m/s ²，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上；

⑵a_m2＝2.5m/s²，a_M2＝3.75m/s²，方向均沿各自的斜面向下；

⑶a_m3＝

m/s ²，方向沿斜面向上，a _M3＝ m/s ²，方向沿斜面向下

答案解析：

⑴若μ＝

＞tan30°，设此时两物块都不会相对绸带滑动，一起做匀加速运动的加速度大小为a ₁，对整体，根据牛顿第二定律有：(M－m)gsin30°＝(M＋m)a ₁，解得：a ₁＝ m/s ²

此时，此对m与绸带的静摩擦力为：f₁＝ma₁＋mgsin30°＝

N＜μmgcos30°＝15 N，所以假设正确，即两物块加速度的大小均为a ₁＝ m/s ²，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上。

⑵若μ＝

＜tan30°，设此时两物块均沿斜面向下加速运动，可以出判断丝绸与M之间为静摩擦力，与m之间为滑动摩攘力，摩擦力的大小等于丝绸中的张力，也等于丝绸对M的摩擦力，所以根据牛顿第二定律可知它们的加速度大分别为：a _m2＝ ＝2.5m/s ²

a_M2＝

＝3.75m/s ²

⑶若μ＝

＞tan30°，设此时两物块都不会相对绸带滑动，由⑴知a ₁＝ m/s ²，此对m与绸带的静摩擦力为：f ₂＝ma ₁＋mgsin30°＝ N＞μmgcos30°＝ N，所以假设不成立，即m与绸带间发生了相对滑动

m沿斜面向上运动的加速度为：a_m3＝

＝ m/s ²

M沿斜面向下运动的加速度为：a_M3＝

＝ m/s ²

考点核心：

受力分析：

1、物体受力分析的方法 ①方法：整体法、隔离法。

②选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

2、受力分析的顺序：先重力，再接触力，最后分析其他外力。

3、受力分析时应注意的问题 ①分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力；

②受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的实力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力；

③如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析；

④物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定；

⑤受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离。