（18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为的匀强电

题目内容：

（18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为

的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为 、电量为 的可视为质点的带正电小球，在 时刻以大小为 的水平初速度向右通过电场中的一点P，当 时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为 ，D到竖直面MN的距离DQ为 .设磁感应强度垂直纸面向里为正.

（1）试说明小球在0—

时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；

（2）试推出满足条件时

的表达式（用题中所给物理量 、 、 、 、 来表示）；

（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度

及运动的最大周期 的表达式（用题中所给物理量 、 、 、 来表示）。

最佳答案：

（1）如甲图所示（2）

（3）

答案解析：

（1）在0～t₁时间内做匀速直线运动，在t₁～t₁ t₀时间内做匀速圆周运动（2分）

轨迹如甲图所示（3分）

（2）小球进入电场时，做匀速直线运动时

①（1分）

在t₁时刻加入磁场，小球在时间t₀内将做匀速圆周运动（如图甲所示），设圆周运动周期为

，半径为 ，竖直向下通过D点，则： ②（1分） ③（1分） 即 ④（1分）

将③代入④式解得

（2分）

（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，

也增加，小球在电场中的运动的周期 增加，在小球不飞出电场的情况下，当 最大时，有： ，即 ⑤（2分） ⑥（2分）

综合⑤⑥式得

⑦

综合轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期

⑧（2分）

综合上式解得:

所以小球在电场中运动一个周期的轨迹如图乙所示：

考点核心：

受力分析：

1、物体受力分析的方法 ①方法：整体法、隔离法。

②选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

2、受力分析的顺序：先重力，再接触力，最后分析其他外力。

3、受力分析时应注意的问题 ①分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力；

②受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的实力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力；

③如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析；

④物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定；

⑤受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离。