阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣

题目内容：

阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，

如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

当A、B两点都不在原点时，

如图2，点A、B都在原点的右边

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

如图3，点A、B都在原点的左边，

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

如图4，点A、B在原点的两边，

∣AB∣＝∣OB∣ ∣OA∣＝∣a∣ ∣b∣=" a" （-b）=∣a-b∣；

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；

（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣＝2，那么x为____________；

（3）当代数式∣x 1∣＝∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是.

最佳答案：

(1)

(2)

(3)-1≤x≤2

答案解析：

①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．

③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。