（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣

题目内容：

（1）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

如图4，点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣ ∣OA∣＝∣a∣ ∣b∣=" a" （-b）=∣a-b∣；

（2）回答下列问题：

小题1:数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；（共3分）

小题2:数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____,如果∣AB∣＝2，那么x为____（共4分）

小题3:当代数式∣x 1∣ ∣x-2∣ ∣x 3∣取最小值时，相应的x的值是___________;此时代数式∣x 1∣ ∣x-2∣ ∣x 3∣的值是_____________.（6分）

最佳答案：

小题1:① 3、3、4

小题2:②|x 1| 1或-3

小题3:③-1 5

答案解析：

①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．

③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．

解：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x 1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．

③当代数式∣x 1∣ ∣x-2∣ ∣x 3∣取最小值时，，∴x 1≥0，x-2≤0,x 3≥0，∴-1≤x≤2．即当x取=-1时为最小值，此时代数式值为5

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。