赫斯特指数的形式

赫斯特指数有三种形式：

1、如果H=0.5，表明时间序列可以用随机游走来描述；

2、如果0.5&lt；H&lt；1，表明时间序列存在长期记忆性；

3、如果0≤H&lt；0.5，表明粉红噪声（反持续性）即均值回复过程。也就是说，只要H≠0.5，就可以用有偏的布朗运动（分形布朗运动）来描述该时间序列数据。

一个具有赫斯特统计特性的系统，不需要通常概率统计学的独立随机事件假设。它反映的是一长串相互联系事件的结果。今天发生的事将影响未来，过去的事也会影响现在。这正是我们分析资本市场所需要的理论和方法。传统的概率统计学，对此是难办到的。



什么是赫斯特指数？

问题1：什么是赫斯特指数？

问题2：赫斯特指数是什么意思？

基于重标极差(R/S)分析方法基础上的赫斯特指数(H)的研究是由英国水文专家H．E．Hurst(1900~1978)在研究尼罗河水库水流量和贮存能力的关系时，发现用有偏的随机游走(分形布朗运动)能够更好地描述水库的长期存贮能力，并在此基础上提出了用重标极差(R/S)分析方法来建立赫斯特指数(H)，作为判断时间序列数据遵从随机游走还是有偏的随机游走过程的指标。

赫斯特指数的计算

赫斯特指数的思路是：设Xi = X1，…Xn为一时间序列的n个连续值，取对数并进行一次差分后的数据划分为长度为H的相邻的子区间A，即A*H=n。

则：

每个子区间的均值为：

Xm = (X1 … Xh)/H

标准差为：

均值的累积横距(XKA)为：

组内极差为：

Rh = max(Xr，A)-mix(Xr，A)

赫斯特指数(H)为：

Hurst推出的关系为：

其中c为常数，n为观察值的个数，H为赫斯特指数。

赫斯特指数的形式

赫斯特指数有三种形式：

1．如果H=0.5，表明时间序列可以用随机游走来描述

2．如果0.5&ltH≤1，表明黑噪声(持续性)即暗示长期记忆的时间序列

3．如果0≤H&lt0.5，表明粉红噪声(反持续性)即均值回复过程。

也就是说，只要H ≠0.5，就可以用有偏的布朗运动(分形布朗运动)来描述该时间序列数据。

V统计量

V统计量是一个和赫斯特指数有关的指标是，它被定义为：

如果确定时间序列为长期记忆过程(即计算得出的赫斯特指数为0.5 &ltH≤1)，则说明赫斯特指数的结果依赖于数据排列的顺序，打乱数据的顺序并以此重新计算赫斯特指数必然小于没有打乱的数据计算的赫斯特指数。而且如果V统计量呈趋势向上(有正斜率)则表明0.5&lt1。反之亦然。

赫斯特指数的计算方法

HURST指数的计算方法主要有七种：聚合方差法(Aggregated Variance method)，R/S分析法(R/S method)，周期图法(Periodogram method)，绝对值法(Absolute Value method)，残差方差法(Variance of residuals)，小波分析法(Abry-Veitch method)，Whittle法(Whittle estimator)。

R/S分析法，即重标极差分析法。用此法计算HURST指数，不仅计算量大，且方法繁杂。目前所见论文，一般都是针对少数代表性指数，且多半是用月（周）数据分析的。