（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1234

题目内容：

（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

…………………………

（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______________，最后一个数是

________________，第n行共有_______________个数；

（3）求第50行各数之和．

最佳答案：

（1）64，8，15；-------------------3分

（2）

， ， ；-------------------------6分

（3）

.-------------------9分

答案解析：

分析：

（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；

（2）根据第n行最后一数为n²，得出第一个数为n²-2n 2，根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得出答案；

（3）通过（2）得出的第n行的第一个数和最后一个数以及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可。

解答：

（1）从给的数中可得，每行最后一个数是该行数的平方，

则第8行的最后一个数是8²=64，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，

第8行共有8×2-1=15个数；

故答案为：64，8，15；

（2）由（1）知第n行的最后一数为n²，

则第一个数为：（n-1）² 1=n²-2n 2，

第n行共有2n-1个数；

故答案为：（n-1）² 1，n²，2n-1；

（3）因为第n行的第一个数是（n-1）² 1，最后一个数是n²，共有（2n-1）个数，

所以第n行各数之和是[（n-1）² 1 n²]/2×（2n-1），

则第50行各数之和是[（50-1）² 1 50²]/2×（2×50-1）=242649。

点评：本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键。

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。