（本题8分）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、3，请回答：小

题目内容：

（本题8分）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、3，请回答：

小题1:（1）若将点B向左移动5个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是；

小题2:（2）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动

个单位；

小题3:（3）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最大的是个单位；

小题4:（4）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长. 小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳步，落脚点表示的数是；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是.

小题5:（5）数轴上有个动点表示的数是x，求｜x-2︱ ｜x 3｜的最小值.

最佳答案：

小题1:-7

小题2:3或7

小题3:3 12

小题4:199 100 (-1)ⁿn

小题5:5

答案解析：

分析：

（1）根据图形，点B向左移动5个单位，则点B表示-7，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答；

（2）先求出A、B两点的距离为2，然后使C到B的距离等于2即可；

（3）每固定一个点就是一种方法，所以共有三种，分别求出三种情况的距离之和，即可得解；

（4）根据规律发现，所列步数是奇数列，写出表达式，然后把n=100代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组就，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解；

（5）数轴上有个动点表示的数是x，｜x-2︱ ｜x 3｜的最小值是5。

解答：

（1）点B向左移动5个单位，表示的数是-7，根据图形，最小的数是-7；

（2）AB=（-2）-（-4）=-2 4=2，

设点C移动后表示的数是x，则|-2-x|=2，

∴x 2=2或x 2=-2，

解得x=0或x=-4，

当x=0时，3-0=3，

当x=-4时，3-（-4）=7，

∴点C向左移动3或7个单位；

（3）有①点A、B向点C移动，②点B、C向点A移动，③点A、C向点B移动，三种情况，

①移动距离为：7 5=12，

②移动距离为：2 7=9，

③移动距离为：2 5=7，

∴所走距离之和最大的是A、B向点C移动，为12；

∴移动方法有3种，最大距离之和为12；

（4）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，

…

∴第n次跳（2n-1）步，

当n=100时，2×100-1=200-1=199，

此时，所表示的数是：-1 3-5 7-…-197 199，

=（-1 3） （-5 7） … （-197 199），

=2×100/2

=100。

①当n是偶数时，表示的数是：-1 3-5 7-…-（2n-3） （2n-1），

=（-1 3） （-5 7） … [-（2n-3） （2n-1）]，

=2×n /2

=n，

②当n是奇数时，表示的数是：-1 3-5 7-…-（2n-5） （2n-3）-（2n-1），

=（-1 3） （-5 7） … [-（2n-5） （2n-3）]-（2n-1），

=2×（n-1）/2-（2n-1），

=n-1-2n 1，

=-n，

∴跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（-1）ⁿn．

（5）|x-2| |x 3|表示数轴上一点到2，-3和，当x为 0时和最小，最小距离是2和-3之间的距离是：2-（-3）=5。

点评：本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题，以及数字变化规律的探讨问题，综合性较强，难度较大，但只要仔细分析，从中理清问题变化的思路便不难求解，此题计算求解时一定要仔细认真。

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。