计算：如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整

题目内容：

计算：

如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整数之和都相等。

小题1:（I）可求得

，第 个格子中的数为__________；

小题2:（II）判断：前

个格子中所填整数之和是否可能为 ？若能，求出 的值；若不能，请说明理由；

小题3:（III）如果

为前三个格子中的任意两个数，那么所有的 的和可以通过计算| | | | | | | | | | | |得到，若 为前 个格子中的任意两个数，则所有的 的和为__________.

最佳答案：

小题1:（1）

小题2:（2）能，m=1205

小题3:（3）

答案解析：

分析：

（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，便求得x与&的值，此时再观察这组数，可发现每三个数循环一次，则2008÷3=669…1，得第2008个格子中的数．

（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．

（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．

解答：解：

（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出9，-6和2个数字，因此就是这三个数重复出现，且必须是按9、-6、2这样的顺序重复才能符合要求．故x的值是9；

2009÷3=669…1，得第2008个格子中的数为9；

（2）9-6 2=5，2008÷5=401…3，且9-6=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3 2=1205．

（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，9出现了七次，-6和2都出现了6次．故代入式子可得：（|9 6|×6 |9-2|×6）×7 （|-6-9|×7 |-6-2|×6）×6 （|2-9|×7 |2 6|×6）×6=2424．故应填2424．

点评：此题是找规律题，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。