将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，

题目内容：

  将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a₁，a₂，a₃，…，a_n．若（a₁-1）（a₂-2）（a₃-3）…（a_n-n）恰为奇数，则（）A．一定是偶数B．一定是奇数C．可能是奇数，也可能是偶数D．一定是2^m-1（m是奇数）

最佳答案：

  如果n是偶数的话，

  在1～n这个数列中偶数的个数和奇数的个数相等，

  要保证（a₁-1）（a₂-2）（a₃-3）…（a_n-n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．

  因为a₁～～a_n中奇数偶数都相等，

  所以完全可能找出一队序列1～～n 使（a₁-1）（a₂-2）（a₃-3）…（a_n-n）每一项都是奇数，

  如果n是奇数的话，在1～n这个数列中偶数的个数比奇数的个数少一个，

  要保证（a₁-1）（a₂-2）（a₃-3）…（a_n-n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．

  因为a₁～a_n中奇数比偶数多一个，一定会在（a₁-1）（a₂-2）（a₃-3）…（a_n-n）中有一个偶数，

  因此（a₁-1）（a₂-2）（a₃-3）…（a_n-n）必为偶数，

  所以n必为偶数．

  故选A．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。