勾三股四弦五公式

勾三股四弦五公式

勾^2+股^2=弦^2，即勾股定理：a^+b^2=c^2。勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股数

勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。

勾股定理

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理推导：欧几里得证法

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

发展历史

勾股定理在西方被称为Pythagoras定理，它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一，因为他的推论和推广有着广泛的引用。虽然这样称呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理，在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据，这块泥板的年代大约是在公元前1700年。对勾股定理的证明方法，从古至今已有400余种。

据《周髀算经》记载，“昔者周公问与商高曰：请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升．地不可得尺寸而度． 请问数安从出． 商高曰．数之法．出于圆方． 圆出于方．方出于矩． 矩出于九九八十一． 故折矩， 以为句，广三， 股修四． 径隅五． 既方其外．半之一矩． 环而共盘．得成三四五． 两矩共长二十有五．是谓积矩． 故禹之所以治天下者．此数之所生也． 周公曰．大哉言数． 请问用矩之道． 商高曰．平矩以正绳． 偃矩以望高。覆矩以测深．卧矩以知远． 环矩以为圆．合矩以为方． 方属地．圆属天．天圆地方． 方数为典．以方出圆。笠以写天． 天青黑．地黄赤．天数之为笠也．青黑为表．丹黄为里．以象天地之位． 是故．知地者智．知天者圣． 智出于句． 句出于矩． 夫矩之于数．其裁制万物．惟所为耳． 周公曰．善哉。”

（3n、4n、5n）（n是正整数）（这是最著名的一组！俗称“勾三，股四，弦五”。古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则为弦。） （5n、12n、13n）（n是正整数）