曲率半径公式是什么

曲率半径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆（Osculating circle）的半径。密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在椭圆长轴顶点处），也可能是与曲线在该点相外切的圆中半径最小的（比如在椭圆短轴顶点处），也可能两者都不是。

对于直线上的任一点，和直线在该点相切的圆半径可以任意大，所以直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，也就是“不弯曲”）。在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。

圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径。

这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径。就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

曲率的意义

曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。

在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。