高中三角函数公式有哪些？

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角函数是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

半角公式

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降幂公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=vercos（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

辅助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

三角函数常用公式

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）

三角和

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

两角和差

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]

sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]

cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]

cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）

tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）

口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。

积化和差

sinαsinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2

cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2

同角三角函数关系

倒数关系：tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1

商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：sin^2（α）+cos^2（α）=1 1+tan^2（α）=sec^2（α） 1+cot^2（α）=csc^2（α）

诱导公式

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（—a）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan（π/2+α）=-cotα

tan（π/2-α）=cotα

tan（π-α）=-tanα

tan（π+α）=tanα