素数是什么

素数简介

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积;而且如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，最小的素数是2。

(1）素数p的约数只有两个:1和p。

(2）初等数学基本定理:任一大于1的自然数，要么本身是素数，要么可以分解为几个素数之积，且这种分解是唯一的。

(3）素数的个数是无限的。

(4）素数的个数公式T(n）是不减函数。

(5）若n为正整数，在n的2次方到(n+1)的2次方之间至少有一个素数。

(6）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个素数。

(7)若素数p为不超过n(n大于等于4)的最大素数，则p>n/2。

素数(质数)的性质

(1）质数P的约数只有两个:1和P。

(2〉初等数学的基本定理:任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积。且这种分解是唯一的。

(3）质数的个数是无限的。

(4）质数的个数公式 n是不减函数(增函数或常数函数)。

(5)若n为正整数，在n2到(n+1)2之间至少有一个质数。

(6）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。

(7）若质数为不超过n(n>=4)的最大质数，则p>n/2.

(8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

质数的应用

（1）质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

（2）在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

计算

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞，1968年）

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）