谁发明了数学中的对数

数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔和瑞士的乔伯斯特·布尔基。布尔基原是个钟表技师，1603年被选入担承布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文计算的一些具体情况。他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法。

布尔基所提供的简便计算方法就是一张实用的对数表。从原则上说，史提非已经解决了将乘(除)运算转为加(减)运算的途径。但是，史提非所给出的两个数列中的数字十分有限，它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内。

为了做到这一点，布尔基采取尽可能细密地列了等比数列的办法。他给出的等比数列及其相应的等差数列相当于：

1,1.0001,(1.0001),(1.0001),···,(1.0001)n,···,(1.0001)10000,···

0,0.0001,0.0002,0.0003,···,0.0001·n,···,1,···

这里，等差数列中的1，对应于等比数列中的(1.0001)10000。就是说，布尔基在造表时，把对数的底取为

(1.0001)10000=2.718145927···，与自然对数的底e=2.718281828···相差不远。但需要批出的是，无论是布尔基还是后面要讲到的耐普尔，他们都没有关于对数“底”的观念。因为他们都不是从ax=N的关系出发来定义对数x=logaN的。

耐普尔原是苏格兰的贵族，生于苏格兰的爱丁堡，12岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习。16岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识。耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力。正如他说：“我总是尽量是不使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏。”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”而为制作对数表他化了整整20年时间。

1614年，耐普尔发表了他的《关于奇妙的对数表的说明》一书，书中不仅提出了数学史上第一张对数表（布尔基的对数表发表于1620年），而且阐述了这个发明的思想过程。

对数

对数常被写为“logx”的形式，它是一种把复杂的乘法转化成加法的运算方式。在日常生活中，几乎随处可见对数的运算。

对数运算是指数运算的逆运算。正如牧师拉赫·塞萨和那个被愚弄的国王所发现的，指数越大，幂增长得越快。

指数增长

随着指数的逐次增大，增长一个相同比率数值的现象称为指数增长。想象这一现象的一个简单方式是考虑一个大数量级，或者以10为底的增长情况。此时容易理解，因为我们使用的数字系统是十进制位值制：由个（100）、十（101）、百（102）、千（103）等构建整个数字王国。一百（102）是十（101）的10倍，一千（103）是十（101）的100倍，依此类推，随着数位向左移动，每个位置代表的位值逐项10倍增长。以十位数为例，只要数位向左移动5位，数就能增长为百万，只要移动11位就能增长到万亿。向左每移动一位，数都增长10倍，因此，相邻两数之间的差变得越来越大，趋于无穷。这形成一个等比数列（见第76页），而且朝反方向看，这种指数变化仍然见效，只是每位的数值除以这个公比。反方向看时，数列递减趋于0（但是始终达不到0）。