微分和导数是一回事吗

微分和导数是一回事吗

不是。

微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。 可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。

性质

微分为线性映射d:A0(M)→A1(M)。

d(fg)=fdg+gdf。

{dxi(p)}为与{∂/∂xi(p)}对偶的基。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

微分定义

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

求导定义

当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。