无理数的平方一定是无理数吗

不一定，有的无理数平方是有理数，比如( r2)^2=2，但有的无理数的平方仍然是无理数。反例：π是无理数，π的平方仍然是无理数，三次根号下6 平方后是无理数。

无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。公元前500年，发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。

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这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。

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然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。

不可以表示为有理数系数方程的数就是超越数，最常见的有e、π、γ等。由于超越数不能表示成任何有理数系数方程的根,那么超越数的任何有理数次(0除外)幂也一定是超越数,更是无理数。

而且还可进一步证明超越数要比代数数多，而带根号的无理数只是代数数中极小的一部分，因此超越数远多于带根号的无理数，因此，从某种意义上说，绝大多数无理数的平方都不是有理数。

常见的有理数类型

常见的有理数类型有如下几种。

1.整数：所有的整数都是有理数。

2.小数：小数分类里的有限小数、无限循环小数都是有理数。

3.分数：因为所有的分数不是与一个有限小数等价，就是与一个无限循环小数等价。即，分数化成小数的结果不是一个有限小数，就是一个无限循环小数。而这两种类型的小数都是有理数，所以，所有的分数都是有理数。

【注】本文中的“分数”指的是分子、分母（分母不为0）都为整数的分数。