离心率越大椭圆越扁吗

离心率又称偏心率，是指圆锥曲线上的一点到平面内一定点的距离与到不过此定点的一定直线的距离之比。其中此定点称为焦点，而此定直线称为准线。

离心率越大椭圆越扁。因为离心率越大，即e越接近1，所以c越接近a，b接近于0；而在椭圆上，焦点越接近椭圆顶点，2个半轴顶点则更接近于原点，所以此时椭圆是很扁的，故离心率越接近1，椭圆越扁。

多角度观察，发现变化的椭圆

从不同的角度来看，玻璃杯口会有不同的形状，我们选定一个方向，缓慢转动玻璃杯，做出类似喝水的动作，我们看到杯口的形状就会发生变化：从圆到越来越扁的椭圆，最终变成一条线段，然后再变回椭圆，最后变回圆。在这样一个不断变化的过程中，存在一个不变量，就是每一个形状的宽，都是杯口从左到右的距离。

生活中，我们可以从不同的角度观察多种圆形物品，我们观察物品的位置越“偏”，就会将圆形看成越扁的椭圆。这个道理也适用于观察其它物体，比如我们画长方体正方体时，会将它们的侧面画为平行四边形，也是因为观察角度的不同。

香蕉和香肠的截面都是圆形，但是切香蕉和切香肠时，也可以得到椭圆，只需要将刀面斜着切下去即可，这与我们转变观察的视角一个道理。在这个过程中，孩子也能再次感受到，椭圆就是扁扁的圆。

学龄前儿童绘制椭圆，认识焦点

像圆和椭圆这样的图形，学龄前的孩子徒手画是很困难的，他很难画出那么圆滑的弧线，这时我们就可以给他一个脚手架，让他们借助长方形的四个中点画椭圆。使用这种画法时，要避免把顶点处画的尖尖的。

我们可以准备一段细绳，两个图钉和一把尺子。先在纸上按照固定尺寸画一些点子，然后选定两个为一组，画出不同的椭圆，这两个点就是椭圆的焦点。我们可以每次选定左右两边对应的点为一组，绳圈长度不变，来画椭圆；也可以选定一组固定的焦点，变换绳圈的长度，画不同的椭圆。

当然孩子也可以自定标准，利用两个焦点画椭圆。选定标准不同，每组画出的椭圆也不同，但是，在这些不同之中，是否存在着相同点呢？可以让孩子用自己的话说一说，寻找变化之中的不变量，是学习数学的过程中，非常重要的一项能力。