任何有理数都有倒数吗

有理数指整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的小数部分是有限或循环小数。

不是任何有理数都有倒数。0没有倒数，因为0在分母时无意义。倒数的定义是两个数相乘得一，那么就互为倒数。有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的由来

事实上，“有理数”一词最早是从西方传来，英语为“rational number”，而“rational”通常的意义是“理性的”，而中国在近代翻译西方科学著作时，是依据日语中的翻译方法把它译成了“有理数”，成了一个“美丽的错误”，一直沿用至今。但是，这个词其实来源于古希腊，其英文词根为“ratio”，就是比率的意思，“有理数”又可以叫做成比例的数。

“有理数”反映出一种“万物皆数”的数学思想，而“万物皆数”最早是由毕达哥拉斯提出。

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯，第一个注重“数”的人，古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的一个贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国--巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了美索不达米亚文明和印度文明的文化，后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了“毕达哥拉斯学派”。

毕达哥拉斯本人是以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世，他证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)。