（本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）在平面直角坐标系中，

题目内容：

（本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）

在平面直角坐标系中，已知

为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，其中 且 .设 .

（1）若

， ， ，求方程 在区间 内的解集；

（2）若点

是过点 且法向量为 的直线 上的动点.当 时，设函数 的值域为集合 ，不等式 的解集为集合 . 若 恒成立，求实数 的最大值；

（3）根据本题条件我们可以知道，函数

的性质取决于变量 、 和 的值. 当 时，试写出一个条件，使得函数 满足“图像关于点 对称，且在 处 取得最小值”.（说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.）

最佳答案：

（1）

（2） （3）略

答案解析：

（1）

由题意 ，

当

， ， 时， ， ，则有 或 ， .

即

或 ， .

又因为

，故 在 内的解集为 .

（2）由题意，

的方程为 . 在该直线上，故 .

因此，

，

所以，

的值域 .

又

的解为0和 ，故要使 恒成立，只需 ，而 ，

即

，所以 的最大值 .

（3）解：因为

，设周期 .

由于函数

须满足“图像关于点 对称，且在 处 取得最小值”.

因此，根据三角函数的图像特征可知，

， .

又因为，形如

的函数的图像的对称中心都是 的零点，故需满足 ，而当 ， 时，

因为

， ；所以当且仅当 ， 时， 的图像关于点 对称；此时， ， .

（i）当

时， ，进一步要使 处 取得最小值，则有 ， ；又 ，则有 ， ；因此，由 可得 ， ；

（ii）当

时， ，进一步要使 处 取得最小值，则有 ， ；又 ，则有 ， ；因此，由 可得 ， ；

综上，使得函数

满足“图像关于点 对称，且在 处 取得最小值”的充要条件是“当 时， （ ）或当 时， （ ）”.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。