已知双曲线的离心率为2，过点P（0，﹣2）的直线l与双曲线E交于不同的两点M，N．（

题目内容：

已知双曲线

的离心率为2，过点P（0，﹣2）的直线l与双曲线E交于不同

的两点M，N．

（I）当

求直线l的方程；

（II）设

（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

最佳答案：

解：（I）∵双曲线

的离心率为2，

∴a²=m，b²=12，c²=m 12，

，∴m=4，双曲线E的方程为 ，

当直线l与x轴垂直时，直线l与双曲线没有交点，

设直线l的方程为：y=kx﹣2，点M（x₁，kx₁﹣2），N（x₂，kx₂﹣2），

当

时，x ₁=2x ₂， ，

∴

，①

y=kx﹣2代入

，得：（3﹣k ²）x ² 4kx﹣16=0，

3﹣k²≠0，且△=16k²﹣4（3﹣k²）（﹣16）＞0，

即﹣2＜k＜2，且k

，

∴

，

代入①得9×

=2（ ） ²，解得k= ，满足△＞0，

所以直线l的方程为

．

（II）

=

=

=（k ² 1）x ₁x ₂﹣2k（x ₁ x ₂） 4= =12 ，

∵0≤k²＜4，且k²≠3，

∴

，或 ，

∴t＞52，或t≤﹣20

答案解析：

该题暂无解析

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。