如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BA

题目内容：

如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，

∠BAC=∠ACD=90°，AE

CD，DC=AC=2AE=2．

（I）求证：AF

平面BDE；

（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．

最佳答案：

解：（I）取BD的中点P，连接EP，FP，则PF

，

∵

，∴EA PF，

∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF

EP，

又∵EP

面BDE，AF 平面BDE，

∴AF

面BDE．

（Ⅱ）以CA，CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，由DC=AC=2AE=2，

得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2），

则

， ，

∵面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AB⊥AC，

∴AB⊥面ACDE，

∴

是平面CDE的一个法向量，

设面BDE的一个法向量

=（x，y，z），则 ，

∴

，即 ，整理，得 ，

令y=1，则z=2，x=1，

∴

是平面CDE的一个法向量，

故

= = = ，

由图形知二面角B﹣DE﹣C的平面角

，

所以二面角B﹣DE﹣C的余弦值为

．

答案解析：

该题暂无解析

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。