如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM=13AB，AN=12AC，B

题目内容：

如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM=13AB，AN=12AC，BN与CM交于点P，若BP=λPN，PM=μCP，则λμ的值为（）

A．83

B．38

C．16

D．6

最佳答案：

由题意，AP=AM MP=13AB μ1 μMC=13 3μAB μ1 μAC

AP=AN NP=12AC 11 λNB=11 λAB λ2 2λAC

根据平面向量基本定理，可得11 λ=13 3μμ1 μ=λ2 2λ，∴μ=23，λ=4

∴λμ=423=6

故选D．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。