已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足OC=OAcosθ OB

题目内容：

已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足OC=OAcosθ OBcos2θ，则sinθ sin²θ sin⁴θ sin⁶θ的最大值是（）

A．2

B．3

C．5

D．6

最佳答案：

∵A、B、C 共线，

∴由OC=OAcosθ OBcos2θ，

得 cosθ （cosθ）²=1，（三点共线的充要条件）

∴（cosθ）²=1-cosθ，

cosθ=1-（cosθ）²=（sinθ）²，

且（cosθ）³=cosθ（cosθ）²

=cosθ（1-cosθ）

=cosθ-（cosθ）²

=cosθ-（1-cosθ）

=2cosθ-1，

∴sinθ （sinθ）² （sinθ）⁴ （sinθ）⁶

=sinθ cosθ （cosθ）² （cosθ）³

=sinθ cosθ （1-cosθ） （2cosθ-1）

=sinθ 2cosθ

因此，sinθ sin²θ sin⁴θ sin⁶θ的最大值=1 4=5．

故选C．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。