已知向量α=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且α⊥b，其中α∈（0，π

题目内容：

已知向量α=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且α⊥b，其中α∈（0，π2）

（1）求sinα和cosα的值；

（2）若5sin（α β）=35cosβ，β∈（0，π），求角β的值．

最佳答案：

（1）∵a⊥b，∴a•b=-6cosα 3sinα=0，即sinα=2cosα，

又∵sin²α cos²α=1，∴cos2α=15，sin2α=45，∴sin2θ=45，

又α∈(0，π2)，∴sinα=255，cosα=55．

（2）∵5sin(α β)=5(sinαcosβ cosαsinβ)=25cosβ 5sinβ=35cosβ，

∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，

∵β∈（0，π），∴β=π4

：答sinα和cosα的值为sinα=255，cosα=55；角β的值为β=π4

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。