已知OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设M是直线OP上一点，O是

题目内容：

已知OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．

（1）求使MA•MB取最小值时的OM；

（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．

最佳答案：

（1）设M（x，y），则OM=(x，y)，

由题意可知OM∥OP，又OP=(2，1)．

所以x-2y=0即x=2y，所以M（2y，y），

则MA•MB=(1-2y，7-y)•(5-2y，1-y)=5y2-20y 12=5(y-2)2-8，

当y=2时，MA•MB取得最小值，

此时M（4，2），即OM=(4，2)．

（2）∵cos∠AMB=MA•MB|MA||MB|=(-3，5)•(1，-1)34×2=-41717．

∴∠AMB的余弦值为-41717

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。