在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，AB=a，

题目内容：

在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，AB=a，AC=b，用a、b表示AE．

最佳答案：

由已知得AM=13AB，AN=14AC．

设ME=λMC，λ∈R，则AE=AM ME=AM λMC．

而MC=AC-AM，

∴AE=AM λ（AC-AM）

=13AB λ（AC-13AB）．

∴AE=（13-λ3）AB λAC．

同理，设NE=tNB，t∈R，

则AE=AN NE=14AC tNB=14AC t（AB-AN）=14AC t（AB-14AC）．

∴AE=（14-t4）AC tAB．

∴（13-λ3）AB λAC=（14-t4）AC tAB．

由AB与AC是不共线向量，得13-λ3=tλ=14-t4

解得λ=211t=311.∴AE=311AB 211AC，

即AE=311a 211b．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。