已知平面向量a=（3，-1），b=（12，32）．（1）若存在实数k和t，满足x=（

题目内容：

已知平面向量a=（3，-1），b=（12，32）．

（1）若存在实数k和t，满足x=（t-2）a （t²-t-5）b，y=-ka 4b，且x⊥y，求出k关于t的关系式

k=f（t）；

（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

最佳答案：

（1）∵a=（3，-1），b=（12，32），

∴a•b=0，且|a|=2，|b|=1

∵x⊥y

∴x•y=-（t 2）×4k 4（t²-t-5）=0

∴k=f（t）=t2-t-5t 2（t≠-2）；

（2）k=f（t）=t2-t-5t 2=t 2 1t 2-5

∵t∈（-2，2），

∴t 2＞0，∴k=t 2 1t 2-5≥-3，当且仅当t 2=1t 2，即t=-1时取等号，

∴k的最小值为-3．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。