△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且3OA 4OB 5OC=0，则△ABC的面

题目内容：

△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且3OA 4OB 5OC=0，则△ABC的面积为（）

A．1

B．56

C．65

D．32

最佳答案：

（3OA 4OB）²=9 16 24OA•OB=（-5OC）²=25．

则：OA•OB=0，⇒OA⊥OB．

以O为原点，OA，OB为x，y轴建立平面直角坐标系，设C坐标为（u，v）

∴3（1，0） 4（0，1） 5（u，v）=0．

⇒u=-35，v=-45．

∴S△ABC=S△OAB S△OBC S△OAC=12 12•35 12•45=65．

故选C．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。