设a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x），f（x）=a•b，x∈R．

题目内容：

设a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x），f（x）=a•b，x∈R．

（1）若f（x）=0且x∈[-π3，π3]，求x的值．

（2）若函数g（x）=cos（ωx-π3） k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（π6，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．

最佳答案：

（Ⅰ）f（x）=a•b=2cos²x 3sin2x

=1 cos2x 3sin2x=2sin（2x π6） 1…（3分）

由f（x）=0，得2sin（2x π6） 1=0，可得sin（2x π6）=-12，…（4分）

又∵x∈[-π3，π3]，∴-π2≤2x π6≤5π6…（5分）

∴2x π6=-π6，可得x=-π6…（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（2x π6） 1，

因为g（x）与f（x）的最小正周期相同，所以ω=2，…（7分）

又∵g（x）的图象过点（π6，2），∴cos（2×π6-π3） k=2，

由此可得1 k=2，解得k=1，…（8分）

∴g（x）=cos（2x-π3） 1，其值域为[0，2]，…（9分）

2kπ-π≤2x-π3≤2kπ，（k∈Z）…（10分）

∴kπ-π3≤x≤kπ π6，（k∈Z），…（11分）

所以函数的单调增区间为[kπ-π3，kπ π6]，（k∈Z）．…（12分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。