在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，π2

题目内容：

在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，π2]．（1）若|OA OB|=|OA-OB|，则θ=______，（2）△OAB的面积最大值为______．

最佳答案：

（1）∵A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，π2]，

∴OA OB=(sinθ-1，1 cosθ)，

OA-OB=(-1-sinθ，cosθ-1)，

∵|OA OB|=|OA-OB|，

∴(sinθ-1)2 (1 cosθ)2=(-1-sinθ)2 (cosθ-1)2，

整理，得sinθ=cosθ，

∴θ=π4．

（2）S_△OAB=1-12（sinθ×1）-12[cosθ×（-1）]-12（1-sinθ）（1 cosθ）

=12 12sincosθ=12 14sin2θ，

因为θ∈（0，π2]，2θ∈（0，π]，

所以当2θ=π即θ=π2时，sin2θ最小，

三角形的面积最大，最大面积为 34．

答案解析：

π2

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。