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设F1,F2为椭圆x29 y24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F1,F2

时间:2024-04-24 10:52:15 栏目:学习方法
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题目内容:

设F1,F2为椭圆x29 y24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求|PF1||PF2|的值.

最佳答案:

由题意得 a=3,b=2,c=5,F1(-5,0),F2 (5,0).

当PF2⊥x轴时,P的横坐标为5,其纵坐标为±43,∴|PF1||PF2|=2a-4343=6-4343=72.

当PF1⊥PF2 时,设|PF2|=m,则|PF1|=2a-m=6-m,3>m>0,由勾股定理可得

4c2=m2 (6-m)2,即 20=2 m2-12 m 36,解得 m=2 或 m=4(舍去),

故 |PF1||PF2|=6-22=2.

综上,|PF1||PF2|的值等于72或2.

考点核心:

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用:

(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;

(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;

(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;

1、向量在三角函数中的应用:

(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;

(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用:

(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;

(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。

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