设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上

题目内容：

设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，且PA•PB=-8，求OP的坐标及∠APB的余弦值．

最佳答案：

（1）由题意，可设 OP=(x，y)，∵点P在直线OM上，

∴OP与OM共线，而OM=(2，1)，

∴x-2y=0，即x=2y，有OP=（2y，y），

∵PA=OA-OP=（1-2y，7-y），PB=OB-OP=（5-2y，1-y），

∴PA•PB=（1-2y）（5-2y） （7-y）（1-y），即PA•PB=5y²-20y 12，

又PA•PB=-8，

∴5y²-20y 12=-8，解得y=2，x=4

此时OP=（4，2），PA=（-3，5），PB=（1，-1），

∴cos∠APB=PA•PB|PA||PB|=-834×2=-41717

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。