在四边形ABCD中，|AD|=12，|CD|=5，|AB|=10，|DA DC|=|

题目内容：

在四边形ABCD中，|AD|=12，|CD|=5，|AB|=10，|DA DC|=|AC|，AB在AC方向上的投影为8；

（1）求∠BAD的正弦值；

（2）求△BCD的面积．

最佳答案：

（1）∵|DA DC|=|AC|，

∴以DA，DC为邻边做平行四边形DAEC的对角线相等，即为矩形

∴∠ADC=90°，----（1分）

在Rt△ADC中，|AD|=12，|CD|=5，

∴|BD|=13，cos∠DAC=1213，sin∠DAC=513，--（3分）

∵AB在AC方向上的投影为8，

|AB|cos∠CAB=8，|AB|=10

∴cos∠CAB=45，---（5分）

∵∠CAB∈（0，π），

∴sin∠CAB=35

∴sin∠BAD=sin（∠DAC ∠CAB）=sin∠DACcos∠CAB sin∠CABcos∠DAC

=513×45 1213×35=5665---（7分）

（2）∵S△ABC=12AB•ACsin∠BAC=39，---（8分）

S△ACD=12AD•CD=30，----（9分）

S△ABD=12AB•ADsin∠BAD=67213---（10分）

∴S_△BCD=S_△ABC S_△ACD-S_△ABD=22513---（12分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。