设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（　　）①（a•b）c-（c•a）

题目内容：

设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）

①（a•b）c-（c•a）b=0；

②|a|-|b|＜|a-b|；

③（b•c）a-（a•c）b不与c垂直；

④（3a 2b）•（3a-2b）=9|a|²-4|b|²．

其中的真命题是（）

A．②④

B．③④

C．②③

D．①②

最佳答案：

由于b，c是不共线的向量，因此（a•b）c不一定等于（c•a）b，故①错误；

由于a，b不共线，故a，b，(a-b)构成三角形，因此②正确；

由于[（b•c）a-（c•a）b]•c=(b•c)(a•c)-(c•a)(b•c)=0，故③中两向量垂直，故③错误；

根据向量数量积的运算可以得出④是正确的．故选A．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。