若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P

题目内容：

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP•FP的取值范围为______．

最佳答案：

由题意可得 c=2，b=1，故 a=3．设P（m，n ），则 m23-n2=1，m≥3．

OP•FP=（m，n ）•（m 2，n）=m² 2m n²=m2 2m m23-1=43m² 2m-1 关于

m=-34对称，故 OP•FP在[3， ∞）上是增函数，当 m=3时有最小值为 3 23，无最大值，

故 OP•FP的取值范围为 [3 23， ∞)，

故答案为：[3 23， ∞)．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。