已知向量a=(3，k)，b=（0，-1），c=(1，3)．（Ⅰ）若a⊥c，求k的值；

题目内容：

已知向量a=(3，k)，b=（0，-1），c=(1，3)．

（Ⅰ）若a⊥c，求k的值；

（Ⅱ）当k=1时，a-λb与c共线，求λ的值；

（Ⅲ）若|m|=3|b|，且m与c的夹角为150°，求|m 2c|

最佳答案：

（Ⅰ）∵a⊥c，∴a•c=0，∴3 3k=0，解得k=-1；

（Ⅱ）∵k=1，∴a=(3，1)，又b=(0，-1)，∴a-λb=(3，1-λ)．

∵a-λb与c共线，∴3×3-(1 λ)=0，解得λ=2；

（Ⅲ）∵|b|=0 (-1)2=1，∴|m|=3．

又m与c的夹角为150°，|c|=1 (3)2=2．

∴m•c=|m||c|cos150°=3×2×cos150°=-3，

|m 2c|=m2 4m•c 4c2=(3)2 4×(-3) 4×22=7．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。