如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量DE=12BC，那么以B，C为焦点且过点D

题目内容：

如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量DE=12BC，那么以B，C为焦点且过点D，E的双曲线的离心率是______．

最佳答案：

由向量 DE=12BC，可得DE是△ABC的中位线，

设正△ABC的边长为2c，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，

则E的坐标为（ c2，32c），

由题意知可设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1，

把E的坐标代入双曲线的方程得c24a2-3c24b2=1，∴4a⁴-8a²c² c⁴=0，

∵c2a2＞1，∴c2a2=4 2 3，∴ca=3 1，

故答案为：3 1．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。