如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，PC=15

题目内容：

如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，PC=1527，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．

（1）求β；

（2）求向量AC，PC的数量积AC•PC的值．

最佳答案：

（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以∠ABP=90°，

所以cosα=PBPA=35，sinα=45．

所以tanα=43，

cos∠CPB=cos(α-β)=PBPC=31527=7210，sin(α-β)=210，

所以tan(α-β)=17，

tanβ=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)1 tanαtan(α-β)=1，

又β∈(0，π2)，所以β=π4．

（2）AC•PC=(PC-PA)•PC=PC2-PA•PC

=(1527)2-5×1527×22=-7549

故答案为β=π4；AC•PC=-7549

答案解析：

PBPA

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。