设a、b是两个不共线的非零向量 （t∈R）（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(

题目内容：

设a、b是两个不共线的非零向量 （t∈R）

（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线

（2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时|a-xb|的值最小？

最佳答案：

（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得AB=λBC，则有OB-OA=λ(OC-OB)

又OA=a，OB=tb，OC=13(a b)

∴tb-a=13λ(a b)-λtb，又a、b是两个不共线的非零向量

∴t λt-13λ=013λ=-1解得λ=-3t=12

故存在t=12时，A、B、C三点共线

（2）∵|a|=|b|=1且a，b两向量的夹角是120°

∴|a-xb|²=a2-2xa•b x2b2=1 x x²=（x 12）² 34

∴当x=-12时，|a-xb|的值最小为32

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。