设G是△ABC的重心，且(56sinA)GA (40sinB)GB (35sinC)

题目内容：

设G是△ABC的重心，且(56sinA)GA (40sinB)GB (35sinC)GC=0，则B的大小为______．

最佳答案：

因为(56sinA)GA (40sinB)GB (35sinC)GC=0，

设三角形的边长顺次为a，b，c，根据正弦定理得：

56aGA 40bGB 35GC=0，

由点G为三角形的重心，根据中线的性质及向量加法法则得：

3GA=BA CA，3GB=CB AB，3GC=AC BC，

代入上式得：56a（BA CA） 40b（AB CB） 35（AC BC）=0，

又CA=CB BA，上式可化为：

56a（2BA CB） 40b（AB CB） 35c（-BA 2BC）=0，

即（112a-40b-35c）BA （-56a-40b 70c）BC=0，

则有112a-40b-35c=0①-56a-40b 70c=0②，

令c=56，解得：a=35b=49，

所以cosB=a2 c2-b22ac=352 562-4922×35×56=12，

∵B∈（0，180°），

∴B=60°．

故答案为：60°．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。