已知平面上三个向量a，b，c，其中a=(1，2)，（1）若|c|=25，且a∥c，求

题目内容：

已知平面上三个向量a，b，c，其中a=(1，2)，

（1）若|c|=25，且a∥c，求c的坐标；

（2）若|b|=52，且(a 2b)⊥(2a-b)，求a与b夹角的余弦值．

最佳答案：

（1）设c=(x，y)，由条件有x2 y2=20y=2x，

解得：x=2y=4，或x=-2y=-4，

所以：c=(2，4)，或c=(-2，-4)．

（2）设a，b的夹角为θ，由(a 2b)⊥(2a-b)，

知(a 2b)•(2a-b)=0，

即：2a2 3a•b-2b2=0，

由于a=(1，2)⇒|a|=1 4=5，

∴a2=5，又|b|=52，

所以：a•b=23(b2-a2)=56，

又cosθ=a•b|a||b|=565•52=515．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。