已知m∈R，a=(-1，x2 m)，b=(m 1，1x)，c=(-m，xx m)．（

题目内容：

已知m∈R，a=(-1，x2 m)，b=(m 1，1x)，c=(-m，xx m)．

（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式|a•c|＜1成立的x的取值范围；

（Ⅱ）求使不等式a•b＞0成立的x的取值范围．

最佳答案：

（Ⅰ）当m=-1时，a=(-1，x2-1)，c=(1，xx-1).a•c=-1 x(x2-1)x-1=x² x-1．

∵|a•c|=|x2 x-1|＜1，

∴x2 x-1＞-1x2 x-1＜1.解得-2＜x＜-1或0＜x＜1．

∴当m=-1时，使不等式|a•c|＜1成立的x的取值范围是{x|-2＜x＜-1或0＜x＜1}．

（Ⅱ）∵a•b=-(m 1) x2 mx=x2-(m 1)x mx=(x-1)(x-m)x＞0，

∵c=(-m，xx m)，所以x≠-m

∴当m＜0时，x∈（m，0）∪（1， ∞）；

当m=0时，x∈（1， ∞）；

当0＜m＜1时，x∈（0，m）∪（1， ∞）；

当m=1时，x∈（0，1）∪（1， ∞）；

当m＞1时，x∈（0，1）∪（m， ∞）．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。