已知向量a=(-1，cosωx 3sinωx)，b=(f(x)，cosωx)，其中ω

题目内容：

已知向量a=(-1，cosωx 3sinωx)，b=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且a⊥b，又f（x）的图象两相邻对称轴间距为32π．

（1）求ω的值；

（2）求函数f（x）在[-2π，2π]上的单调减区间．

最佳答案：

解（1）由题意a•b=0

∴f（x）=cosωx（cosωx 3sinωx）

=1 cos2ωx2 3sin2ωx2=12 sin(2ωx π6)

由f（x）的图象两相邻对称轴间距为32π可得12T=3π2

函数周期为T=3π，由周期公式可得T=2π2ω=3π

ω=13

（2）由（1）可知f(x)=12 sin(2x3 π6)

令2kπ 12π≤2x3 π6≤2kπ 3π2，k∈Z

解得3kπ 12π≤x≤3kπ 2π，k∈Z

又x∈[-2π，2π]

∴f（x）的减区间是[-2π，-π]与[12π，2π]

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。