对于n个向量a1，a2，a3…an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得

题目内容：

对于n个向量a1，a2，a3…an，若存在n个不全为零的实数k₁，k₂，…k_n，使得：k1a1 k2a2 k3a3 … knan=0成立，则称向量a1，a2，a3…an是线性相关的．按此规定，能使向量a1=(1，0)，a2=(1，-1)，a3=(2，2)是线性相关的实数为k₁，k₂，k₃，则k₁ 4k₃=______．

最佳答案：

由题意得k1a1 k2a2 k3a3=0

则（k₁，0） （k₂，-k₂） （2k₃，2k₃）=（0，0）

k1 k2 2k3=02k3-k2=0

两式相加可得k₁ 4k₃=0

故答案为：0

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。