一条河的两岸平行，河的宽度为480m，一艘船从某岸的A处出发到河对岸，已知船的速度|

题目内容：

一条河的两岸平行，河的宽度为480m，一艘船从某岸的A处出发到河对岸，已知船的速度|v1|=12.5km/h，水流的速度|v2|=3.5km/h，当行驶航程最短时，所用的时间是______min，若a=（2，1），b=（3，4），则向量a在向量b方向上的投影为______．

最佳答案：

∵河的宽度为480m，船的速度|v1|=12.5km/h

∴当行驶航程最短时，

需要使得航行的路线是与河岸垂直，

在垂直与河岸的分速度是12.52-3.52=12

∴过河需要0.4812=0.04小时，

∴0.04×60=2.4（分钟）

∵a=（2，1），b=（3，4）

∴向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ=2

故答案为：2.4；

2．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。